Математика кімге керек? Фантастика жазушыларының ештеңені болжай алмағаны туралы түсінікті кітап
Мектеп оқушыларының шамамен жартысы алгебра немесе геометрияны пысықтап, көп ұзамай олар математиканы жаман түс сияқты ұмытып кететінін ойлайды. Нелли Литвак пен Андрей Райгородский «Математика кімге керек?» кітабында. Цифрлық әлемнің қалай жұмыс істейтіні туралы түсінікті кітап» мұндай «математиктерді» ренжітуге және сонымен бірге қуануға асығады: онымен қоштасу жұмыс істемейді, өйткені ол барлық жерде. Сөзбе-сөз. Онсыз заманауи авиацияның, сақтандырудың, темір жолдың, медицинаның, интернеттің, экономиканың болуы мүмкін емес… Ал бұл жақсы.
«Лента.ру» ғылыми-көпшілік әдебиет саласындағы «Ағартушы» сыйлығының финалисті атанған кітаптан үзінді жариялайды. Жоғарғы фотосурет «Темір адам» фильмінен алынған кадр.
«Математика кімге керек?» деген сұраққа ең жақсы жауап.
Мүмкін, «Математика кімге керек?» Деген сұраққа ең жақсы жауап үшін сыйлық. Мартин Гротшел есімді көрнекті неміс математигіге қауіпсіз түрде берілуі мүмкін. Біз презентацияның дәлдігіне кепілдік бермейміз, бірақ конференцияларда айтылған велосипед келесідей естіледі:
Бір күні Германия үкіметі ғылымның ең озық және қажетті салаларын дамытуға қомақты қаржы бөлу туралы шешім қабылдады. Мемлекеттік комиссия отырысына физиктер, химиктер, биологтар – барлық ғылымның өкілдері шақырылды. Гротшель математиканы ұсынды. Барлық спикерлер өз ғылымының ерекше жетістіктері және онсыз әлем мен Германияның қалай күйрейтіні туралы үлкен ынтамен айтты. Әрине, барлық спикерлер белгіленген уақыттан асып кетті. Гротшель соңғы болып сөйледі. Жиын аяқталуға жақын еді, шенеуніктер өздеріне түскен ақпарат ағынынан ұйқылы-ояу отырды. Гротшель мінбеге шығып, былай деді:
— Қадірлі мырзалар! Мен сізді ұзақ сөзбен жалықтырмаймын, жай ғана мысал келтіремін. Жақында біз өз клиенттеріне автокөлік қызметін құруды жоспарлап отырған ірі сақтандыру компаниясынан тапсырыс алдық. Идеясы өте қарапайым: егер клиенттің көлігі жолда бұзылып қалса, телефон арқылы хабарласа алады және оған жедел қызмет дереу келеді. Мәселе мұндай қызметті қалай дұрыс ұйымдастыруға болады. Негізінде, тапсырманы өте қарапайым шешуге болады — мысалы, әрбір клиентке механикі бар жеке жедел жәрдем көлігін тағайындаңыз. Сонда клиент кез келген уақытта бірден көмек алады. Бірақ бұл өте қымбат! Тағы бір нұсқа — төтенше жағдай қызметіне мүлдем хабарласпау. Клиенттер шексіз күте алады, бірақ бұл оларға бір центке де тұрмайды. Солай. Егер бұл шешімдер сізге сәйкес келмесе, басқа нұсқалар үшін математика қажет болатынын айтуым керек! Назарларыңызға рахмет.
Айта кету керек, математика мемлекеттен орасан зор субсидия алды. Бұл инвестициялардың көліктен бастап медицинаға дейінгі барлық салалардағы нәтижелері керемет!
Айтпақшы, Неллидің шәкірттері арасында математикасыз пойыздардың кестесін құру мүмкін емес және олар әрқашан бір-бірімен соқтығысады деген Клара ең жақсы жауап үшін жүлде болды. Біз 2-тарауда пойыздардың жүру кестесі туралы көбірек айтатын боламыз, бірақ әзірге компаниялардағы колледж түлектерінен бастап жетекші теоретиктерге дейінгі кәсіби математиктердің немен айналысатыны туралы аздап сөйлесейік.
Әр күн үшін математика
Еуропада математика мамандығы бойынша жоғары білім алған түлектерге сұраныс жоғары. Тіпті орташа студенттер оңай жұмыс табады. Оның үстіне, олардың компаниясы бағдарламалық жасақтаманы шығарса да, олар әрқашан бағдарламашы бола бермейді. Оңтайлы әдемі код — бағдарламалық қамтамасыз ету инженерлерінің міндеті. Математиктердің міндеті — есепті шешу әдістерін ойлап табу.
Математиктердің қызмет аясы өте кең: логистика, жоспарлау, жоғары технологиялық өндіріс, биомедициналық технологиялар, қаржы.
Бұрынғы әріптесі Нелли қаржылық математика бойынша кандидаттық диссертациясын қорғап, кейін компанияға жұмысқа орналасты. «Біз зейнетақы қорларының бағалы қағаздар нарығындағы активтерін басқарамыз. Көптеген адамдар бұл әрекеттің сатып алу-сату түрі деп ойлайды. Ал мен осында отырып, күні бойы дифференциалдық теңдеулерді шешемін. Ал саудамен айналысатын жігіттер дәл сол жерде меннен үш метр жерде отыр. Енді мен санап, оларға не сатып алу керектігін айтамын».
Математик ғалымдардың ішінде қолданбалы бағдарламалармен тікелей жұмыс жасайтындар бар. Карнеги Меллон университетінің қызметкері Мор Харкол-Балтердің айтуынша, оның барлық зерттеулері қолданбаларға негізделген. Мысалы, 2011 жылы ол Facebook-пен жұмыс істеді. Мордың бағалауынша, Facebook серверлерінің жартысы ғана жұмыс істеп тұрды, ал қалған уақытта олар бос болды. Жұмыс істеп тұрған және жұмыс істемейтін сервер іске қосылған сервер қуатының шамамен үштен екісін тұтынады. Бірақ компаниялар серверлерді өшіруге қорқады, өйткені олар неғұрлым көп болса, соғұрлым олар пайдаланушының сұрауларын тезірек шеше алады. Бұл ретте серверді қосуға 4-5 минут кетеді, ал Facebook сұрауды жарты секундта аяқтағысы келеді! Дегенмен, Мор серверлердің қауіпсіз түрде жабылуы мүмкін екеніне күмәнданбады. Математикалық теориядан — кезек теориясынан — егер серверлер көп болса (және Facebook-те олар көп!), онда оны қосуға жұмсалған уақыт әсер етпейтіні анық. Мор және оның студенттері пайдаланушыларға зиян келтірместен серверлерді қосу және өшіру әдісін әзірледі. Facebook ұсыныстарды орындады және компанияның айтуынша, қазір энергияны 10-15% үнемдейді.
Твенте университетінің профессорлары Ричард Баучери мен Эрвин Ханс және олардың студенттері денсаулық сақтау логистикасымен айналысады. Олардың зерттеулерінің нәтижесінде Нидерландыдағы ауруханаларда елеулі өзгерістер орын алды. Мысалы, бұрын Роттердамдағы ауруханада шұғыл операцияларға дайын арнайы операциялық бөлме болатын. Көбінесе операция бөлмесі бос болды, қымбат уақыт босқа кетті. Бірақ басшылық әйтпесе шұғыл науқастар тым көп күтуге тура келеді деп қорықты. Сонымен қатар, олар кенеттен бірден екі жедел жәрдем науқасын әкелсе, күтуге тура келді. Математикалық есептеулер дұрыс жоспарланған элективті операциялардың кестесі (басқа тривиальды емес тапсырма!) шұғыл науқастардың барлығын дерлік тез қабылдауға мүмкіндік беретінін көрсетті. Нәтижесінде шұғыл операциялық бөлме жойылып, жоспарлы операцияларға берілді.
Көптеген математиктер қосымшалармен жұмыс істейді, бірақ бәрі жоғарыдағы мысалдардағыдай жақын емес. Жаңа теорияларды әзірлеу практика үшін шұғыл практикалық мәселелерді шешуден кем емес маңызды. Бұл туралы келесі тарауларда толығырақ айтатын боламыз.
Қазіргі тәжірибе үшін жаңа теориялар
2008 жылы халықаралық статистикалық қауымдастық Студенттік дистрибуцияның енгізілуінің жүз жылдығын атап өтті. Студент — Уильям Госсет есімді өте дарынды математиктің бүркеншік аты. Госсет Дублиндегі Гиннес сыра зауытында жұмыс істеді. Оның статистикадағы зерттеулері таза коммерциялық мақсатта болды: олар сыра жасалған шикізаттың сапасын тексеру үшін пайдаланылды. Госсетке статистиканы өз атымен жариялауға рұқсат етілмеді, сондықтан ол Студент деген бүркеншік атпен жариялады. Госсет жаңа ықтималдық үлестірімін (Студенттік t-тарату) шығарды және оның негізінде қазіргі классикалық статистикалық процедураны, әйгілі t-тестін жасады.
Әдетте, t-тесті кездейсоқ таңдауды қандай да бір нормамен немесе екі кездейсоқ таңдауды бір-бірімен салыстыру қажет болғанда қолданылады. Мысалы, сіз бұрандаларды босатып жатырсыз және олардың дұрыс ұзындықта екенін тексергіңіз келеді. Немесе тыңайтқыштың екі түрін пайдаланған кезде шығымдылықты салыстыру керек. Мұндай сынақтар тәжірибеде кеңінен қолданылады, олар үшін стандартты бағдарламалық қамтамасыз ету әзірленді, t-тесті филология факультетінде ғана тапсырылмайды.
100 жыл ішінде статистика әлдеқайда алға шықты. Сара ван де Гейер, ETH Zurich профессоры, жоғары өлшемді деректермен сынақтармен жұмыс істейді. Тапсырма, Госсет сияқты, тәжірибеден келді. Швейцариядағы DSM компаниясы витаминдер мен тағамдық қоспаларды шығарады. В2 дәруменін шөп таяқшасы түзеді. Компания гендік инженерия арқылы дәрумен өндірісін ұлғайтпақ. Гендік құрамы 4088 ықтимал генді қамтитын 115 бактерияның өнімділік көрсеткіштері бар. Сұрақ туындайды, қандай гендер В2 витаминінің өндірісін арттырады?
Деректер аз, бірақ параметрлері көп және олардың барлығы бір-бірімен байланысты екенін ескерсек, бұл өте қиын міндет. Қолданыстағы теориялар бұл жағдайға сәйкес келмейді, сондықтан Сара және оның әріптестері жаңа теорияларды құруға назар аударды. Бұл тек мамандарға ғана қолжетімді өте күрделі математика. Бірақ Госсеттің жүз жыл бұрынғы жұмысы туралы да солай деуге болады! Сара жасаған статистикалық процедуралар бірнеше онжылдықта университеттің статистика оқулықтарында орын алып, биология студенттеріне емтиханда шөп таяқша мәселесі ұсынылса, біз таң қалмас едік. Біз Сарамен осы ойлармен бөліскен кезде, ол байыпты түрде: «Әрине, бұл көп ұзамай стандартты статистика болады», — деді.
Қазіргі шындық үнемі күрделене түсетіндіктен, қолданыстағы математикалық аппарат жиі жеткіліксіз. Және бұл, әрине, жаңа мәселелер мен теориялардың пайда болуына күшті ынталандыру болып табылады.
Белгісіз болашақтың математикасы
Математикалық есептердің барлығы тәжірибеден алынбайды. Бұл солай болуы керек, өйткені біз тіпті жақын болашақта қоғам мен технологияның қалай дамитынын нақты болжай алмаймыз. Бұл тіпті шаршамайтын қиялы бар ең хабардар адамдардың қолынан келмейді. Мысалы, фантаст-жазушылар ештеңені дерлік болжай алмағаны белгілі. Негізінде олар өз заманының технологияларын фантастикалық бөлшектермен безендіріп сипаттады.
Интернеттің пайда болуын ешкім болжаған жоқ. Керісінше, Нобель сыйлығының лауреаты, голографияның өнертапқышы Деннис Габор 1962 жылы құжаттарды телефон арқылы беру, негізінен мүмкін болса да, соншалықты үлкен шығындарды талап ететінін, бұл идея ешқашан практикалық жүзеге асырылмайтынын айтты. Бұл жағдайда бірінші сәтті модем сол жылы енгізілді! Digital Equipment Corporation (DEC) негізін қалаушылардың бірі Кен Олсен 1977 жылы үйде компьютерге мұқтаж адам жоқ екенін айтты. Сіздің үйіңізде компьютер қанша жылдан кейін пайда болды?
Ертең қандай абстрактілі теория практикалық қолданыс табатынын ешкім білмейді. Керемет мысал — сандар теориясы, сандар мен олардың заңдылықтарын зерттейтін математика саласы. Сандар теориясы Ежелгі Грециядан 20 ғасырдың екінші жартысына дейін абстрактілі ғылым болып қала берді. Бүгінгі күні бұл теория Интернет арқылы берілетін хабарламаларды шифрлау үшін кеңінен қолданылады. Оның арқасында сіз көптеген сайттарға кірген кезде құпия сөздеріңіз бен несие картаңыздың нөмірлері құпия сақталады. Бұл туралы толығырақ 7-тарауда қарастырамыз.
Ақырында, жаңа күрделі теориялар не үшін қажет деген сұраққа тағы бір жауаптан бас тарту қиын. Иә, тек осы теориялардың сұлулығы үшін! Әдемі математиканың өмір сүруге толық құқығы бар. Ғылыми әлемде Герман Гессенің Касталиясының бір нәрсесі болуы керек, онда ғалымдарға қалағандарын жасауға рұқсат етілген, өмірдің мақсаты «шыны моншақтар» болуы мүмкін — «ең тамаша және ең пайдасыз». Неліктен? Өйткені ғылымды толығымен қоғамның материалдық қажеттіліктеріне қызмет ету мүмкін емес. Ғылым ағартушылық қызметін атқарады. Бұл адам іс жүзінде мүмкін емес қызығушылықпен жұмыс істей алатын жалғыз қызмет саласы. Дөрекі сөзбен айтқанда, ғылым әлемді ақылды етеді және әлемді рухани ететін өнер сияқты адамзатқа қажет.
